現在の法務省の議論は、共同親権はありでも、連れ去りや引き離しは合法的にできる、共同監護は禁止、です。

https://mainichi.jp/articles/20220620/ddm/001/010/125000c

毎日新聞 2022/6/20　東京朝刊 有料記事 922文字

　法務省は、家族法制の見直しを議論している法制審議会（法相の諮問機関）の部会に、離婚した父母双方を親権者にできる「離婚後の共同親権」の導入を提案する方針を固めた。現行民法は離婚後の単独親権を定めており、部会は民法改正の中間試案を8月をめどに取りまとめる。その上で意見を公募するパブリックコメントを実施し、詰めの議論に入る。

　民法は婚姻中の父母の共同親権を定める一方、離婚後はいずれかが親権者となる単独親権を採用する。日本では近年、年間20万組前後、おおよそ3組に1組が離婚しており、離婚後の養育費不払いや親子交流の断絶が社会問題化している。（略）